这个世界上的学生有很多种，要区分出一些学生是否优秀，通常我们都会用分数这个标准。
但考得高分数的是否就一定是优秀的学生呢？
我认为高分数的学生也可以分成两种，一种是“高分低能”，一种是“高分高能”。
“高分低能”的意思就是，学生非常懂得如何在考试内获得高分，但他们对当中的知识并不完全了解。
他们只是懂得如何去做题目拿高分而已，或者有些人会说他们懂得当中的“套路”，我会称呼这种学生为“读死书”。
“读死书“的意思就是把书读死了，根本没有活学活用。
”高分高能“的学生才是真正的优秀学生。
他们拿到高分的原因并不是因为懂得考试题目的套路，而是真正地掌握和透彻了解知识，融会贯通，举一反三。
那么应该如何测试学生是否读死书呢？
这一次我想分享给家长们两个小问题，以测试孩子对所学知识的理解程度。
一个是针对于小学程度的问题，一个是针对于中学程度的问题，以适合不同年龄段的孩子。
当然，如果孩子答不上来并不是代表他们一定是读死书，这只是一个参考，一个测试的小技巧而已。
重要的是让家长明白，不要让孩子读死书这个道理。
时 间 问 题
我记得以前小学陪妈妈去买菜的时候，街市里面称重量的时候，用的是多少斤，多少两或者多少磅。
我小时候也会常常叫妈妈经常量一下我的高度，看一下自己比上一个月高了多少。
我们量高度的时候，用的是多少尺多少寸，例如我现在便是六呎一吋高。
直到上了小学之后，我开始接触到另一种测量的方法。
重量方面，我学到了一公斤（1kg）等于一千克（1000g）。
长度方面，我学到了一厘米（1cm）等于十毫米（10mm），一米（1m）等于一百厘米（100cm），一公里（1km）等于一千米（1000m）。
当时的小学老师解释，这一种制度叫做”十进制“。
采用”十进制的好处便是把整个制度简单化，方便量度和理解。
这样的话并不需要紧记一尺等于多少寸，一斤等于有多少两，一磅有多少安士等等。
这个时候，我的同学Joyce便举手问了一个问题。
“既然十进制这么好用的话，为什么1小时不是100分钟？1分钟不是100秒？ ”
孩子们有没有想过这个问题？
或者我应该问，家长们以前读书的时候有没有想过这个问题？
家长现在也可以问问孩子这个问题。
这里当中牵涉的知识其实只是小学程度而已，关键在于我们学数学的时候，是否着重理解，学得是否够深入，还是只是停留于做题目的阶段。
答案我会在文章末段揭晓。
顺带一提，Joyce最后在香港会考（GCSE）所有科目都获得A级成绩，获得香港大学提前一年录取成为医科院学生，现在在医院任职专科高级医生，年薪接近200万。
勾股定理
不论你在哪一个国家读书，基本上在中学的时候都一定会学习到勾股定理。
这一年我需要任教六个班级，在十年级当中我任教的是set 2。
十年级总共有八个班，set 2的意思就是他们是第二班，也代表了他们的成绩是非常好的，只是仅次于set 1而已。
大约在一个多月之前，我在课堂上讲到了勾股定理。
这个时候一名学生Luca举起手来，说”我们以前已经学过勾股定理，不就是a2+b2=c2吗？ ”
其他同学也点头同意，其实我已经预计到这个反应，因为我原本的计划是用勾股定理作切入点，然后讨论得更深入的。
这个时候我给他们一些勾股定理的基本题目，他们也全部做对了。
按照一般老师的标准，应该是非常满意，因为他们做对了所有题目拿了满分。
但对我来说，这并不足够。
接着我问他们，“如果你认为你已经完全了解勾股定理的话，请竖起你的拇指。 ”
全班31个人都竖起了他们的拇指。
然后我问了他们两个问题，紧接着的便是全班鸦雀无声……
第一个问题，“为什么勾股定理当中用的是a2，b2和c2 ？为什么不是a3，b3和c3，甚至a4，b5和c 6？ ”
第二个问题，“为什么是a2+b2=c2？为什么不可以是减数，乘数或者除数？为什么一定要相加？ ”
问完这两个问题之后，我便不再说话。
课堂里面学生们也没有人举起手回答，整个课堂仿佛静止了30秒。
接着我对他们说了以下这一段说话。
“
你们都是set 2，而且所有题目也做对了，的确是不错。按道理来说，我应该是很开心的。
但你们犯了一个学生们普遍会犯的错误，就是读死书。
你们能够正确地运用勾股定理去做题目，拿高分，但你们根本并不透彻了解勾股定理。
从分数上来说，你们是成功了。从理解上来说，你们是失败了。
平心而论，这可能并不是你们的错，而是可能你们以前的老师对这种状态已经满足了。
但对我来说，我并不希望我的学生读死书。
你们毕业以后出来社会工作，你觉得工作上能够用到勾股定理的机会有多大？
你认为会有客户走过来给你一条勾股定理的问题，然后要你去解题吗？
数学中的勾股定理只是一个工具，重要的并不是工具本身，而是透过工具学习到的理解能力，推理能力和逻辑思维的能力。
这一种能力才能够让你在毕业之后运用在不同的行业当中，不同的岗位当中。
这样的话，我教你们数学才有意义。
”
作为老师，我可能有一点唠叨，但看着一班聪明的学生深陷于读死书的漩涡之中，我认为必须有义务把他们拯救出来。
教育必须面向未来，不能只顾现在。
如果由我来教勾股定理的话，我甚至根本不会把这条公式告诉学生。
而是给他们很多直角三角形，叫他们用间尺自己去探索一下，看一下能否找出a2+b2=c2这种关系。
如果他们找不到的话，我才逐渐地给予他们一步一步的引导，最终还是希望他们能够把这条理论自己推理出来。
你可能会质疑，这样可能需要一课甚至两课时间，其他学生可能已经用这些时间练习了100道题目 。
家长们千万不要误会，这并不代表我放弃帮学生拿高分的机会。
我的教育理念是：
如果学生是真正透彻了解数学理论的话，他们自然就会懂得做题目，高分自然就回来。
目的地其实是一样的，只是我选择了一条虽然长，但是更有发掘力的路去走。
我认为，只要是对学生有益的，就应该去做。
学生们尊重我并不是因为我是老师，
学生们尊重我是因为他们感到我真心为他们好。
融会贯通
回到之前的那道问题：
既然十进制那么好，为什么1小时不是100分钟？1分钟不是100秒？
其实背后的理论就是小学程度的因子（Factor）。
因子就是一个合数分解成的那些质数。比如说15的因子就是1， 3 ，5， 15。
如果要令时间更加实用和好用的话，它们必须很容易地分成很多小段。
例如，5分钟，15分钟，20分钟等等，因此必须用到因子这个理论。
从因子的角度去看，12会比10更好。
10的因子只有1，2，5，10，但12的因子有1，2，3，4，6，12。
但12这个数字也覆盖不了5和10这两个数字，因此最好的办法就是把10和12合并起来。
而10和12的最小公倍数就是60。
因此60其实是一个非常神奇的数字，因为它有非常多的因子，甚至很多比60大的数字因子都没有60的多。
60的因子有1，2，3，4，5，6，10，12， 15，20，30，60。
这样的话，时间便可以很方便地分成很多小，实用性便会大大提高。
这就是当初巴比伦人为什么采用六十进制的原因。
其实，它和十进制的理论是截然不同的。
但学生必须要对所有知识点融会贯通才知道什么时候应该采用怎样的理论去解决问题。
这就好像打羽毛球时，什么时候应该用正手打，什么时候应该用反手打。
如果你球技高的话，球一来到的时候，便已经知道了应该用什么方法去打这个球是最好的。
这就是把知识融会贯通的意思。
寻 根 究 底
现在回到勾股定理的问题。
这一班学生的问题在于只满足于终于答对所有题目，并没有对理论寻根究底，某种程度上也是因为他们以前的老师没有引导他们这样做。
要解答之前我的两道问题只需要一幅图。
第一道问题的答案就是：
因为勾股定理，意思其实是每一边形成一个正方形，要计算正方形的面积的话就必须要用a2，b2和c2，因此不会用a3，b3和c3甚至a4，b5和c 6。
第二道问题的答案，与第一道相关联，因为勾股定理的意思是，两个小的正方形的面积的总和，就会是等于大的正方形的面积。
这就解释了为什么不能用减数，乘数或者除数。
很多学生只知道了结果，但并不知道原因。
当然，这只是理解勾股定理的方法，而并不是证明勾股定理的办法。
有很多学生到了这一步其实还没有完全明白，这个时候便需要用片段来解释。
每一次教勾股定理的时候，我都会在youtube找一条片段放给学生看，片段的名字叫：pythagoras water。
影片一开始的时候有两个小的正方形里面充满了水，然后盘子便会开始倒过来。
这个时候水会由两个小的正方形，流到大的正方形内。
最后，两个小正方形加起来的水刚好填满了一个大的正方形。
以我的教学经验，没有一名学生在看过这一段影片之后还不明白勾股定理的。
结 语
你可能认为，孩子会否读死书要视乎他们碰上了怎样的老师，如何去引导他们，是否只满足于分数而已。
我并不同意这种说法。
我认为读死书其实是一种选择，一种是否愿意动脑筋去思考问题的选择。
如果孩子们都好像我以前的小学同学Joyce那样，并不满足于老师的解释，而是主动地去寻根究底，每一名孩子都可以迈向成功之路。
但我绝对不能否认，一名好老师对于孩子是否能够达到优秀的程度，起着十分重要的作用。
教师不能把学生教成一个活动的书橱，而是要教学生如何思考。
