2021年北京市初中学业水平考试数学试卷（以下简称“北京卷”）以《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）为依据，既实现水平性考查功能，又体现了选拔功能，符合“两考合一”的要求。北京卷在试卷结构、题型分布、分数设置等方面保持稳定，体现了“稳中求进，以稳为主”的特点。
一、依据《课程标准》，凸显数学课程特点
北京卷依据《课程标准》的要求，以教材题目或者学生熟悉的内容创设情境，有利于减轻学生过重的课业负担。如4题给出图形研究“多边形内角和”问题，6题“抛掷两枚硬币”问题，16题“企业生产线加工”问题等。
北京卷引导学生关注真实的社会生活，用数学方法解决问题。如25题，背景是“邮政企业的收入”，考查学生对统计图表信息的读取，对统计数据的解读与使用。20题，背景是研究《淮南子•天文训》中记载的确定东西方向的方法，学生在阅读分析推理的同时，感悟数学文化的魅力，展现了数学的育人价值与科学价值。
二、全面考查四基，落实学业水平要求
北京卷紧扣课标和教材，注重对基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的考查。各知识领域的分值设计与课标要求相符，大部分题目的创设与教材联系密切。梯度设计细致合理，符合初中学生的认知规律与水平，体现了初中学业水平考试的要求。与2020年北京卷相比，在题型和设问上保持了稳定。
2、3、4、9、10题等，考查基本概念和性质。 8、12、23（1）、26（1）考查初中三种函数的概念、图象和性质,突出了对主干知识的考查，既考查了基础知识，也注重知识的整体性和知识之间的联系。 11、18、19题以不同知识为载体实现了对运算能力的考查。23题借助函数图象，在运动变化中找到临界状态，体现了数形结合的思想方法。
北京卷多数试题以学生熟悉的形式呈现，设问起点低，易于理解，为学生的思考提供了方向。如25题与2018年25题叙述方式相似， 26（1）、27（1）题也是基础性题目，为不同的学生提供了不同的展示机会。
与2020年北京卷相比，减少了函数探究题目，一元二次方程题目由填空题调整为解答题，填空题增加了对分式方程解法的考查。充分体现了对知识考查的基础性、全面性和综合性。
三、关注思维深度，体现试卷选拔功能
北京卷关注思维广度的考查，试题设计体现高质量地认识问题、分析问题、解决问题所必须具备的能力。北京卷立足学科主干知识，关注了对学科本质的考查，体现了试卷的选拔功能。
16题创设了加工相同原材料的生产线的现实情境，考查学生对用文字和符号描述的数学条件的阅读理解能力、对题目中的信息进行提取、加工和处理能力，建立合适的数学模型，鼓励学生用多样化的方法、不同的数学模型来分析、解决现实问题，考查模型思想与应用意识。
26题来源于教材和课堂教学，立足于二次函数的概念、图象和基本性质这些学科主干知识的考查，引导学生结合二次函数图象的对称性，利用数形结合的方法进行推理，重点考查学生利用在初中学段的学习中所积累的主干知识和学习经验进行思考和说理。学生可以通过对问题的深入分析选择不同的方法，合理降低运算量，体现了试题坚持对学生能力和素养的考查要求，以实现试题的选拔功能。
27题延续了北京卷以往的风格，考查学生识别、分析和提炼问题情境中的基本几何图形及其性质，利用自身的学习经验，以及所学过的常用图形变换，通过画图、观察和分析图形运动变化的全过程，猜想、探究蕴含其中的几何图形数量之间的关系和规律，从而考查学生的几何直观、对基本图形中的常用辅助线的认知，考查探究问题的通用方法的掌握情况和逻辑推理能力。
28题作为北京一贯坚持的特色试题，坚持了对概念学习的过程性考查，以学生学习的重点知识之一的旋转作为主要背景，定义了“关联线段”，以实践操作、探索发现、证明猜想为活动主线，让学生经历学习、研究新知识的一般过程，从特殊情况入手，继而研究一类“关联线段”的特征，探究和解决问题，在现场学习的活动经验的积累过程中提升数学素养。
与2020年相比，26、27、28三道试题，在考查方向和考查方式上保持稳定，关注思维深度，体现试卷选拔功能。
四、关注情境创设，实现育人功能
北京卷进一步丰富试题的选材范围，创设了丰富的现实情境、文化情境，以学生个人生活和社会公共生活为背景设计试题，反映了数学的多种应用，在数学知识内容与提出的问题之间架起桥梁，引导学生在运用数学知识解决问题的过程中，切实感受到数学的应用价值。6题以学生非常熟悉的抛硬币试验为背景，考查学生对于概率意义的理解，以及用列举法求概率的方法；8题延续了2020年北京卷的命题思路，选取了教材中的问题情境，研究了周长确定的矩形其相邻两边之间、面积和一边之间的关系，考查了学生对于函数模型思想的掌握；16题以工业生产中的分配加工业务问题为背景，引导学生用模型思想解决问题，学生需要在理解题意的基础上，做出理性的分析和判断；25题以两个城市的邮政企业收入问题为背景，考查平均数和中位数的统计意义，用样本估计总体等数据分析的观念，也增强了学生分析和解决现实问题的能力。
北京卷充分落实立德树人的根本任务，体现正确的育人导向，促进和推动学生全面发展、健康成长，发展素质教育。2题以脱贫攻坚中的教育扶贫为背景，考查科学记数法的知识，引导考生胸怀祖国、关注社会，厚植爱党爱国爱社会主义情怀，自觉肩负为实现中华民族伟大复兴而奋斗的使命担当。20题以《淮南子•天文训》中记载的利用杆的影子确定东西方向的方法，设计了尺规作图问题和简单的几何推理，实现教育育人、文化育人，是新时期进行社会主义核心价值观教育的必然要求，增强了文化自信。
2021年北京卷在命题上体现了平稳过渡的特点，加强了基础试题的比重，保持了较难题的思维深度，命题导向把握得当。试题在情境创设、素材选用和价值观的引导上发挥了较好的作用。试题与国家的发展趋势相结合，与北京的发展相结合，紧密联系教材内容。引导学生在新的问题、新的情境中学以致用，对课堂教学起到了良好的导向作用。
丁明怡 教研员 北京教育科学研究院基础教育教学研究中心
李青霞 教研员 北京教育科学研究院基础教育教学研究中心
黄 炜 教研员 北京教育科学研究院基础教育教学研究中心
雷文虹 教研员 北京市西城区教育研修学院
杨国燕 教研员 北京市东城区教育科学研究院
