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精华学校白彦彬:提升数学思维 以不变应万变

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精华学校师资部校长白彦彬

以下为访谈实录:

主持人:各位网友大家好,欢迎锁定新浪网教育频道,目前您所关注到的是《新浪教育会客厅》暨2019高考真题解析特别节目,在本期为大家带来的是数学真题的解析,我们也邀请到了精华学校师资部校长白彦彬老师,欢迎您。

白彦彬:谢谢。

数学试题贴近生活 强调实用性和应用性

主持人:今年的高考已经落下帷幕,数学刚刚结束的时候就引起了广大网友的热议,诸如“考了朵云”、“断壁维纳斯有多高”等等一些热议话题,那么今年的数学试卷究竟有哪些考点?难度如何?还请您给我们做一下点评。

白彦彬:今年的高考数学试卷整体来讲出得还非常大气,没有偏、难、怪的题目。而且在贴近生活方面的数学应用,这份试卷也是做得非常好。比如说像文理科同一题的第14小题,这道题目考的其实就是一个自主创业的案例,题干是外卖送水果,它就非常贴近我们的现实生活,这就体现了我们数学的实用性和应用性。难度来讲,是稳中求新、稳中求变,难度应该是比去年略有上升,当然整体来讲的话没有什么太大变化。

主持人:好的。您刚才说我们的数学是越来越贴近生活,在去年的节目当中您也有提到我们的高考数学是一直立足于我们的主干的知识,相比于去年,今年有哪些创新的地方呢?

白彦彬:今年要说跟去年有所变化的地方,比如说整体来讲更加地贴近生活了。因为咱们现实生活当中的题目,以现实生活背景为题目的命题增多了,比如刚才提到的第14题,还有文科的第7小题也就是理科的第6小题,这两个题目是一样的,它考的是天文学里面的星等和亮度的问题,那它也是一个现实生活当中的实际背景来进行命题的。

还有一道题目是统计与概率这道题目,它考的是咱们现在常用的支付方式,虽然没有提支付宝和微信,但实际上它也是提的类似的支付方式,同学们感觉非常熟悉,一点都不陌生。

第二点,文理科同题的题目更加增多了。在文理科试卷当中,选择题里面有三道,填空题里有两道,解答题里面有两道,几乎是一模一样的题目,这也为明年的文理不分科考一张卷做了一个平稳的过渡,或者叫做了一个非常好的尝试。

选填部分完善知识储备 构建数学建模

主持人:我们也知道,明年要开始全面的新高考改革,很多都面临着一些变化。今年高考也是做一个简单的铺垫。您刚才说这个填空题,我个人认为填空题是一个分值比较重的板块,考察的知识特别得零碎。面对填空题这种比较容易出错,知识点又比较丰富的这道题,应该如何去破解?

白彦彬:其实咱们的北京试卷一共20道题,8个选择、6个填空、6个解答题。刚才您提到的这个问题确实是一个非常严重的问题,为什么呢?因为选择题和填空题的分值非常得大,每一个小题就5分。你比如说你错一道题,那你就只剩145了。

主持人:就直接拉开差距了。

白彦彬:拉开的差距非常大,而且又没有中间步骤分,它就是最后结果正确就是满分。结果不对就零分。所以说在选、填当中的失误就是拉开差距的最大的原因,真的是比解答题还要刺激。

对于选择填空这两块来说怎么突破呢?刚才主持人说得非常好,它所涉及到的知识点特别多、特别杂,它不像解答题,解答题考的题型是什么,它的解法相对应的是什么,可能同学们已经进行过大量的操练了。但是做选择和填空题的时候,因为它涉及到的知识点比较多,可能涉及到的解题的方法也就比较多,这就有可能会触到一些同学的短板或者叫软肋,这就要求我们考生应该对所有的知识模块,不光是主要的知识模块,课本上所有学的内容,都应该做到非常得熟悉,对每一种题型知识的深度和知识的广度都要有所了解,只有这样才能保证基本知识这一部分不出错。当然选填当中也有一部分题目是稍微有些难度的,比如说选择题的第8题还有填空题的第14题,这两个难度是比较大的;比如今年文科的第8题,我相信会有文科的同学们会感觉比较吃力;理科的第8题,就是咱们刚才谈到优美的心形曲线,当你发现它的奥秘之后,解决起来也就不是特别困难了。然后文理科的第14题,就是咱们刚才提到的水果外卖的问题,跟咱们的现实生活是非常贴近的,你甚至可以借助你平时的生活经验去做这种题。也就是你在平时的生活当中就要去观察你身边发生的数学现象和数学问题,给它来一个非常完美的数学建模,然后利用我们所学的知识去进行求解,也就可以做到了。

总结起来就是两点,完成选填这部分需要的就是比较宽、比较深的知识的储备。再有一个就是要把咱们的数学应用时时刻刻地挂在脑海,要不断地对现实生活当中的问题进行思考和深入的探究,这样的话相信选填部分我们还是大部分同学能够轻松拿下的。

根据目标把控整体节奏 “三遍解题法”

主持人:也就是说我们在生活当中也要经常地去发现有关数学新的问题,在你答题的时候也就不会那么怵了。

白彦彬:对,就是这个意思。

主持人:另外一个方面,我们在进行整体试卷分析的过程当中,考生如何把控整体做题的节奏?

白彦彬:您说的也就是时间分配的问题是吧?

主持人:对。

白彦彬:关于时间分配的问题,也是每年高考之前很多考生非常关心的问题。第一,它会根据我们分数的目标的不同而有不同的选择方案。比如说目标要冲击145或者想冲击满分的孩子,你的选填这14个小题的解题时间是应该不能超过半个小时的,平均一个小题就是两分钟左右;如果你的目标是120-130左右,你可以把选填题的时间控制在40分钟之内;而如果说你平时数学学得不是很好,高考当中数学目标不是很高的话,比如说我就考110分左右,当然现在离高考还很远,对于我们新一届高三同学来说,可能大家不太理解我现在讲的这个目标的问题,这样的话如果你的目标比较低的话,你可以把选填的时间给的更多,因为后边可能有好多解答题是你可能就要放弃的。

主持人:无从下手。

白彦彬:对,有所取舍嘛。这就是一种从易到难的解题策略的一种时间分配。

其实还有第二种策略,我经常给同学们讲,叫“三遍解题法”,可能就不是这种时间安排了。数学这门学科适用这种方法,别的学科就不一定了。拿到这份试卷之后,你不一定选择、填空挨个做,做完之后再去做解答。你可以怎么做呢?比如选择题当中第4小题的位置,如果感觉比较陌生或者比较难,你就可以勇敢地先跳过,而且跳过的时候要非常“阿Q”地告诉自己,我不是放弃,只是暂时选择性的跳过,这叫技术性的一种策略。你就专门挑着特别简单的题,你保证能会做的题去做,这样刷下一遍来,你要用最长的时间、最大的精力来做这第一遍。简单来说,第一遍其实就是做那些最容易的题。第一遍下来之后,选择题当中,8个小题应该能完成5个,填空题这6道小题应该能完成4个左右,解答题的6道题你应该能完成4个或者是4个半左右,正常来讲一百来分就应该到手了。在这种情况下,就像一个在场杀敌的人,“杀死一个够本,杀死两个赚一个”,对吧?在这种心态的情况下你再反过来做第二遍,这样的话你就有可能,第一,能保证我们尽量的正常发挥。第二,也尽量地去做到超常发挥。在这种心理状态下,去应付你第一遍没有做上的、跳过的那些比较难的题目,这样的话第二遍可能就会做得比较好、比较顺利,120-130分就应该是有了。第二遍结束之后再反过头来去“啃”那些比较难的硬骨头,这样三遍下来就应该能冲击到140分左右了。

当然很多同学在之前,在用这种策略的时候,有的同学说了我这一遍都没有走完,可能是你对三遍解题法不太理解,也或者是确实有些东西你要进行勇敢地取舍,当然了这又是后话,这是到高考的时候被逼无奈进行的一种取舍。在高考之前同学们还是要玩命准备数学的,因为数学这个学科实在是太重要了,同时也是最刺激,也是最能够拉开差距的一科、区分度最大的一科。

压轴题加强训练 锻练高等数学思维

主持人:好的,您刚才说到解答题,我非常有感慨,因为我当年高考,数学的最后一道题永远都是放弃的,现在可能也是令很多考生骑虎难下的。今年拿北京卷来说,最后一道题考察的是什么知识点呢?有哪些做题的技巧是可以应用到的呢?

白彦彬:今年的数学北京卷,解答题一共是6个,一般情况下第一道题是考三角函数,最近这三年连续考的都是解三角形。第二个题目考的要么是立体几何,要么是统计与概率,今年的就是刚才我讲的跟咱们现实生活联系最为紧密的一道题。

下一个就应该是导数或者是圆锥曲线,这两道题。这两道题比较难,也比较烦,但是同学必须还要把分拿到手的题。因为你这两道题拿不下的话,像最后的压轴题确实太刺激、太难了。也就是说导数和圆锥曲线属于比较难,但还必须是满分拿下的题。我们同步班的课程当中,也是会把这两块内容作为一个重点给同学们去讲。这两块就属于虽然很难,但是同学们必须要攻克的一个难关。

提到最后的压轴题,最近这几年压轴题一般都是以数列或者是集合新定义的题目。这道题目确实是很多同学们的一个“噩梦”,为什么这么说呢?因为根据前几年的分数来说,比如说他一般情况下分成三问或者是两问,第一问我们的正答率能达到60%-70%,也就是说只要你读懂题,第一问还是可以做上的。然后第二问的正答率,可能就降到了20%左右,也就是说100个孩子可能就20个孩子去做那道题了。到第三问的时候,正答率非常非常少了,除非是冲击高分的那些孩子才会勇敢去挑战的这道题。

我再说一下这道题大概的考察形式和解题内容。这道题目它一般情况下都是考数列或者是集合的一个新定义的问题,可能会涉及到的一些是咱们高中里边接触的不是特别多的一些内容,比如说像无穷数列、反证法或者是数学归纳法,它可能还会涉及到一些大学的知识,但又不一定是大学的知识,它的思维要求能力或者是解题能力的要求,能达到大学水平的一种东西。比如说像组合数学,还有像初等数论等等这些东西。要想把这最后一道题拿下的话,就得建议同学们在平时训练的过程当中,就要去做这类题。刚才我提到的圆锥曲线还有导数的这些题,今年我带的一个学生,他说圆锥曲线我就不会。我说没关系,咱们把最近这几年的高考圆锥曲线的题我都带你刷一遍,咱们就题论题来解决,解决完之后再归纳总结,比如说这个题考察的是什么知识点、它运用的是什么解题方法、它需要什么样的解题技巧,当中还需要注意什么坑。我们把这些东西都第一先练,第二,去进行总结反思,把这些东西都掌握了之后,圆锥曲线就能拿下。今年高考完了之后就立马给我打电话,圆锥曲线这个题我是轻松拿下了。

第20题也是同样如此,现在有很多同学搞不定第20题的主要原因,就是因为第20题你根本就没敢做过。所以你没敢做过的话,你当然不知道这里边的玩法、套路或者是说它的技巧。

其实能参加自主招生的,或者是玩高中数学联赛的孩子们,他们做这道题的时候就会感觉比较轻松。也就是说它只要是数学题,就会有方法,就会有套路,我们就要学会勇敢地去挑战。当然这还是对于那些真的想冲击满分的孩子们想要挑战的题。

回过头来我还是要强调一下前边的圆锥曲线和导数这两道题,虽然难,但还必须要拿下的题。把这些题拿下之后,数学考到145是完全没有问题的。

数学学科要往深度和广度进行拓展

主持人:最后一道题还请我们的考生能够在自己现有的基础上去闯一闯、冲一冲,说不定还是可以的。

白彦彬:对。

主持人:您前面刚才说到新高三的学生,他们可能即将进行第一轮复习,在最后冲刺阶段,都会涉及到一个学习方法的问题,学习数学这门课当中会不会有些什么样的技巧?比如说要不要用“题海战术”呢?

白彦彬:这个问题对咱们今年即将升入高三或者是即将升入高二的同学们来说,这是咱们今天要谈的一个非常重要的内容,今年的高考虽然说它是做到了给明年的文理不分科做了一个铺垫,但是毕竟明年的高考是有很多东西不再考了。明年的新高考是在介于咱们现在的理科跟文科之间的一种难度。比如说所学的知识,像三式图、程序框图、极坐标参数方程、线性规划、定积分、微积分,还有推理与证明等等这些模块,以后就不再考了。首先是知识上是减少了,但知识上减少不代表着难度就降低了,毕竟数学学科任何一个模块的知识都可以考出比较难的东西来。比如说我在课上给同学们讲过一个小学数学题,用三个5、一个1,填加减乘除号,最后等于24,很多同学就不会做,所以知识的减少并不代表难度的降低。我们为了准备明年的高考或者是明后年的高考,数学这个学科确确实实是还要往好了学、往难了学、往深度和广度方面去进行一个拓展。

具体来讲,我想从三个方面来讲。

第一,现在数学在及格线上下这一部分,或者是及格线以下这部分挣扎的孩子,对这部分同学来说真的是数学虐我千百遍。你的分数如果是这种状态,说明什么?说明咱们刚才说的数学的基本知识你是有很多没有掌握的。比如说咱们数学里基本的几大模块,像函数,在今年的高考题当中函数考的比较多,像理科里边纯粹考函数的题就有三道,再加上导数和三角函数如果也算函数的话,函数考核的内容占的比重是非常大的。但是函数的这个模块从高一就开始学,很多同学没有学透,没有学到位,所以很多基本的知识一定要深挖。还有像数列、三角,还有立体几何、解析几何,还有统计概率等等这些主要的模块,这些主要的知识,同学们应该是把主要的知识体系、知识框架要有一个非常整体的完整的认识,并且对里边的每一个细节的知识,不仅知其然还要知其所以然。比如说三角函数,里面那么多公式,你能背下这些公式,这是最起码的要求,然后这些公式是怎么来的,你会不会证明?

再比如说不等式里边有一个很重要的不等式,叫基本不等式。你是不是会它的证明、会它的代数方法证明、会它的几何方法证明,这些东西都是要求的。

这是说的知识模块。

对于第二个成绩阶段,成绩在及格线之上,还没有达到优秀的这部分同学,比如说150分的话,还没有考到120多分的孩子。这部分孩子知识上可能是没有太多问题,但是可能解题能力上还得需要有所提升。提到这个解题能力,数学上常考的解题能力,比如空间想象能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力、抽象概括能力,还有推理论证能力,还有运算求解能力等等。比如说提到运算求解能力,以前就有很多同学跟我说,“老白,我的数学这份卷我都会,但是我一共就考了120来分,为什么呢?好多题我算错了。”数学这个学科运算能力如果差的话,你想考高分当然是很难的。所以,数学的运算能力一定要从零开始就要慢慢地去打一个基础。

提高运算能力,最简单的方法就是玩命算,越麻烦的题越要算。第二点,不要因为会而不做,会也一定要做,而且要做到最后,因为会你不一定能做对。会能做对,就是你的运算能力一方面的体现。所以说做每一道题的时候一定要会,也要做,而且一定要做到最后,其实做到最后的同时不光是锻炼了我们刚才提到的运算能力,也锻炼了你写这个题的步骤,写这个题格式的一种好习惯。

第三部分,咱们对于那些已经达到优秀,想冲击一类名校的好同学来说,数学该如何进行一个拔高呢?相信这部分同学基本的知识没有太多的漏洞了,然后基本的能力的培养也比较到位了,还缺的是什么呢?缺的还是咱们数学的核心素养的锻炼。这个核心素养这个词提起来比较虚了,它具体来讲的话就是一些数学思想、数学思维能力的一种锻炼。比如说数学思想,数形结合、分类讨论、函数与方程的思想、划归与转化的思想,甚至是或然与必然的思想、有限与无限的思想,这些东西你知不知道?这些思想在我们的解题当中都是如何应用的、如何体现的,是不是了解?如果把这些东西再了解了之后,OK,你的数学就叫真的学好了。

说白了,总结起来就是一点,学数学,第一是要学知识,要有一个完整的知识体系,而且要知其然知其所以然。第二点,提高我们的解题能力。当然通过刷题是一方面,但是更要总结和反思,反思这些题的题型,反思这些题的写法,反思这些题的技巧。第三个是还要提高我们的数学思维能力,比如说我们的数学思想。然后把这些东西都练到了之后,你才可能做到以不变来应万变。

主持人:好的,谢谢白老师。针对新高三不同段位的学生都给出了一些相应的建议,也希望大家都能够去爱上数学。面对经历过高考的考生,他们即将面对在填报志愿方面或者人生的经验,请您给他们送一些您的祝福和一些建议。

白彦彬:对于已经参加完高考的孩子们来说,我在这儿祝你们成绩能够比较理想,帮助你们进入到理想的学府,进入到理想的专业。对于马上要升入新高三或者新高二的孩子,还是要强调一下,数学这个学科太重要了,因为以后除了语数外其它的科目就是等价赋分了,原来的科目100分的卷,它可以有100和0之间的分差,它的这个分差会特别得大。而等级赋分之后,它可能只是从40到100分,也就是说只有60分的分差了,也就是说以后这方面的分差拉不开的话,就又要PK语数外三大主科,而在PK语数外这三大主科当中,数学这一学科毋庸置疑是最能拉开差距、最具有区分度的一科。所以,我要建议马上要升入高二、高三的小宝宝们,一定要把数学这个科目作为一个重点,去进行重点的突破。

当然了,回到跟咱们现在已经参加完高考的需要报志愿的孩子们来说,老白在这儿还是希望大家,第一,根据自己的分数,根据自己的位次,来进行一个合理的填报志愿。比如说我们精华学校会有很多专家,会给大家提供一些帮助。当然同学们的家长可能也成了半个志愿填报专家了,在这方面希望同学们能够报到一个理想的学校,进到一个理想的专业,这方面如果有问题的话,也可以咨询咱们精华学校的填报志愿的专家。

总之,最后希望同学们能够通过这次高考,进入到一个理想的学校,梦想实现。

主持人:好的,今天非常感谢白老师能够再一次做客我们新浪的访谈间,又一年为我们带来这么多的干货内容,我们也希望各位屏幕前的考生,无论是高三的还是准高三的同学们,都能够把数学这门科目当成重中之重,同时希望大家能够取得好成绩。

如果大家有什么任何的疑问,也欢迎大家去“骚扰”白老师。

白彦彬:可以,欢迎。

主持人:以上就是本期节目的全部内容了,我们下期再会!

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