名师解析2017年高考数学
新浪教育讯 2017高考刚刚过去，作为全国人民共同关注的年度大考，高考给予了高三生一个跨越的机会，赋予了家庭一个圆梦的可能，与全国数千万人息息相关。为了帮助今年高考生深入了解真题，精准估分，同时帮助在校高中生了解高考命题趋势，新浪教育联手乐学高考的名师，为广大考生和家长在高考后第一时间解析高考全国卷。
乐学高考孟祥飞老师
乐学高考杨浩波老师
以下为直播文字实录
主持人：新浪教育的网友大家好，这里是高考大讲堂。
我们都说高考其实是千军万马过一个独木桥，能够闯过这一关，成功进入理想的学府，对全家人来说都是一个非常可喜的事情。新浪教育在此也祝愿各位考生能够取得一个非常优秀的成绩，同时我们也希望大家能够锦上添花，喜上加喜，因此在这里我要首先插播一个福利活动，那就是今年所有取得613分的应届高考生都可以免费领取一部魅蓝手机。详情可以参考新浪教育的网页。
今天我们为了帮助各位考生和家长有一个更加全面的了解，更加针对性的进行一个估分的内容，我们有请来自乐学高考的两位老师，一位是孟祥飞，一位是杨浩波，欢迎两位老师，首先有请孟祥飞老师给大家做一下自我介绍。
孟祥飞：各位新浪的网友大家好，我是乐学的高考数学老师，我叫孟祥飞，各位大家好。
杨浩波：各位新浪在线的网友大家好，我是乐学高考的数学老师，我叫杨浩波。
高考数学试题亲和，考试应多注意基础板块
主持人：非常欢迎老师来到我们今天的现场。首先我想为广大的网友问一个问题，两位觉得今年高考的试题怎么样？有没有难度？
孟祥飞：我们也是在昨天第一时间，下午考完数学之后就拿到试卷了。拿到试卷之后，其实每年的感觉都差不多，第一感觉还是觉得试卷比较亲和。怎么说呢？有很多题其实都是学生在平时练习，还有老师的课堂，或者像我们的直播课中，都是我们重点讲过的内容。我们一般讲高考是“公平、公正、公开”，它一般很少去考所谓的犄角旮旯型的知识，考边边缘缘的，人家考的还是非常突出主干。在突出主干知识的情况下，其实我们给各位同学一个很重要的建议，一定要重视基础板块和核心板块的学习。我们今天也拿到试卷了，刚才和浩波老师在讨论，以往我们点评试卷拿的都是纸质版，今天我们带着大Pad就过来了，我想结合试卷给大家说一说，什么叫试题很亲和，什么叫各位同学应该多注意一下基础板块。
我用我们课标1卷的题目说一说。我简单说一下，各位同学可以自己来体会一下这个问题。
比如今年课标1理科考的选择题第九个，各位同学知道选择题总共应该是12个，9题这个题次位置已经不靠前了。这道题考得非常基础，考的什么呢？就是我们一般讲的三角函数的图像变换：平移、对称、伸缩、翻折。总共是四种。这四种变换，各位同学要注意一个问题，它如果是名称相同，你用你的基础知识一学就完了。它尤其有可能是一个变种，有可能是一个不同名的，如果不同名是什么意思呢？比如从正弦变正弦，你是有四种变换，平移、对称、伸缩、翻折就可以。如果正弦到余弦，应该先统一名称以后再变换。你看这道题实际上考的，第一就是一个非常典型的图像变形。第二，正好给了一个余弦，问你如何变成一个正弦。这种类型题说实话，各位同学应该在平常练习中做过非常多。
再比如看今年考的填空题的第三个填空题。本身以往的课标1，这个题应该是比较有难度的。今年我们发现它考了一个题，你要说完全没有难度吧其实也不是，但真的是非常突出主干知识的考察。这个题大概是什么意思呢？给了一个双曲线，让你用双曲线的右顶点去做一个圆，给了这个圆以后，让这个圆跟双曲线近渐线交于两点，这两点给了一个圆形，让你求解。
我不知道各位网友通过我的描述，脑海中能不能想到一系列数学的基础知识。比如你看涉及到什么基础知识？双曲线渐近线方程你知不知道？当直线跟圆相交的时候，这个圆心角，我们上课讲过很多问题，叫垂径定理，只要有相交，只要有圆心角，一定要用垂径定理。我们讲最长的路就是套路。这种题真是你在平时练习中练过无数回了。
最后再举一个例子，新课标1卷20题，这个题非常有意思。我们在考完以后，很多我们的学生就给我们发来信息。20题大概是什么感觉？数学都有一句话叫立体几何就是靠看，解析几何就是靠算。立体几何考的是空间想象力的问题，放在二维的纸中，对你空间想象力有一定的要求。但是解析几何全称叫“笛卡儿解析几何”，用代数方法处理几何问题，考的就是运算。
一般20题，这个题起码是15分钟起，因为运算量太大了，算得你都怀疑人生，但是今年这道题很多同学说5分就算完了，很快。很多人说这道题怎么做到？我们发现，如果一个问题特别典型，它处理的方法肯定也是典型的。数学其实很有意思，它一方面是纯数字型的，另一方面是字母穿梭型的。如果把典型问题都换成字母，就可以得出典型公式。也就是说我们在平时的教学中，乐学也是比较偏向于升学型的，我们给各位同学总结了很多典型的技巧，这些技巧就总结成了一些公式。这道题正好考的是一个非常非常典型的题，学生如果在考试中利用这个公式，这道题运算量就会大幅度下降。我们并不是在这里说我们有多厉害，其实重点想突出，发现今年圆锥曲线其实考的是非常非常典型的题。我们一般讲四大情景，中点、弦长、向量数量积还有斜率和，它其实考的是第四个斜率和。而且让我感觉最出乎我意料，这是新课标17年的考题，考的是斜率和，就在一卷的15年考题是一模一样的，考的也是斜率和。所以，不知道各位网友听到这儿以后，有一个什么样的感觉，如果你认认真真做到近3年的新课标1、2，今年的圆锥曲线，如果想拉开区分度就是靠圆锥曲线和导数，这道题真的没有任何区分度，5分钟绝对写完了。
我一开始说这个的意思其实主要想给各位网友强调一件事情，你会发现将来高考绝大多数题其实都是常规题和基础题，落实你的基础是非常非常重要的。所以，你在学习的过程中，千万不要丢了西瓜捡了芝麻。你总是关注自己不会的难点，其实这种简单常规的题很重要。我跟杨老师大概分了一下，我给大家简单介绍一下课标1，杨老师介绍一下课标2。
杨浩波：刚才孟老师给大家分析了新课标1卷今年考题的难度分析，我给大家分析一下新课标2。新课标2这几年出题套路比较平稳，新课标2这些题目给人的感觉比较亲切，考察的知识点，只要同学平常做题有一定熟练度，拿题的感觉肯定都是有题感的。新课标2的第六题考的是排列组合的问题，很多同学都会觉得非常难，因为排列组合问题有时可以出得非常难。重点考察同学们做分类讨论的能力，主要考察的是同学对一个事物要怎么去分类，怎么去处理。你会发现高考当中做排列组合，如果一个人做排列组合这个问题做得非常好，说明这个人做事情有非常有逻辑。排列组合能力训练的是人的逻辑思维能力，如果这个人排列组合做得比较好，日常生活中遇到问题很容易分类、分步，从而很轻松解决。
就像第六题，因为我们知道新课标1、2、3都是标准化的出题套路，12道选择题，4道填空题，显然第六题应该是处于选择题中部的位置。你会发现新课标2卷的第六题考的实际上是排列组合当中非常重要的模型，叫做分组与分配模型。其实我现在跟你讲，大家都应该明白，总共有4个不同的工作，分3个不同的人去做，每个人至少完成一个工作，问你有多少种不同的情况。听起来这个题如果不放在高考题里，更像是一个小学的奥赛题。只要拿到高中的情境下，就属于排列组合模型当中非常重要的分组与分配模型。只要掌握分组与分配模型，首先把4个人分到3个工作当中，分配就应该是C42、C21、C11，最后再去除一个A22，就是分组，分完组之后你要分给3个人，乘以一个A33，这个题答案就很容易得到。
之前在乐学教育我们自己的APP里，其实很多考生也反映，这道题不知道选B还是选D，这是他忽略了分组以后还需要再分配的问题，同学们可以大概了解一下这个题。一般来说第六题比较简单。新课标2卷和新课标1卷一样，也出了一个类似的，用一个圆去截双曲线渐近线弦长的问题，孟老师在新课标1卷那道题当中也讲了这个问题。不过2卷的难度，因为比1卷出得简单一点，毕竟出课标1、2、3是按照经济水平、地区发展水平来分配的地域分布，所以难度自然是比新课标1卷出的难度略低一点。不过你发现它的核心是考察，一个圆、一个弦长相接，最后圆和这个弦长最后得到关键的目标就是通过弦心距来表现出来。和孟老师刚才讲的方法其实没有任何差别。刚才孟老师讲的题只不过加了很多参数，你可能需要列出更多的一些方程，从而解出来。但是这道题当中，新课标当中参数直接变成常数，拿出来计算量就会非常小。
今年新课标2卷还出了一道导数的问题，导数的问题其实难度也不是特别大。像这类题就是一个套路的问题，比如说给了你一个极值点，问最小值是多少。11题，我们怎么区分压轴题呢，选择的最后两道，填空的最后一道，以及圆曲和导数。如果出在第11题，其实已经是我们选择部分比较靠后一点的题。这类题的难度也不是很大，极值点，它的一个必要条件就是导函数至少是零，只要掌握这个关键的技巧，对这个函数求一下导，求导以后把他给出的点一带入，a就解出来，函数就确定了。函数确定，要求它的极小值或极大值就非常简单，我们平常做这种题，大家刷卷子，遇到这类题印象也比较深刻，没有多少难度。
我们可以看到今年数列，第15题出了一个类似数列的问题，本质是一个裂项求和的问题。15题是属于填空靠后的位置，但也不算是压轴的位置，填空一般把最后一道作为压轴部分。像15题就算平常数列可能学得不是太好，但是只要理解一些基本的凑数原则，能够很快把它得出来。这道题告诉你一个等差数列，第三项是3，前四项的和是10。同学如果对数比较有感觉，能很快想象出这个等差数列实际上就是一二三四等差数列，掰着手指头算就知道1234加起来就是10，知道这么一个结论了以后，要求它的前四项和，它的倒数的和，很显然会得到一个N×N+1分之1的形式，其中最后转化为一个常规的的裂项求和的问题。
新课标2卷差不多我就为大家讲解到这里，最后比如16题这个位置其实也非常简单，就是通过一个几何转化最后得到结果。难度都不是很大，跟高考思路也是比较贴近的。
数学考试不是智力竞赛，大多数考题突出主干
难见白开水型题目，难度适中，注重考查数学思维与能力
主持人：虽然没有参加今年高考，但是经过刚才两位老师讲解，听到的最多问题是不难、非常简单、没有难度。我就在想今年的高考对于广大考生来说是不是真的是特别简单？因为刚刚二位老师从老师的角度，但是从学生的角度来说，他们是不是真的会认为比较容易呢？
孟祥飞：对，这个问题主持人问得非常关键，否则我们下去会被广大网友一顿喷。
这个问题确实需要指出一下。因为有时我们讲课或者是讲话多了以后不是特别严谨，我们之前两个人还在碰的时候说我们一定不能说这个题简单，应该说这个题突出主干，非常大气，用这种词。但客观地来讲，我们刚才说的这几个题目其实和它平时训练的模考题来讲难度不在一个级别上。
主持人说到难度，我讲一下。进入演播厅我们开玩笑，第一天考语文和数学，因为我经常陪学生考，我经常发现考完语文，很多学生出来以后都特别高兴、特别开心，各种对题。家长的心情也不错，问的最多就是同学今年作文考的什么？家长的参与感还很强。数学考完以后，气氛完全不一样。首先跑出来以后，学生就没有欢歌笑语了。
主持人：心情非常沉重。
孟祥飞：对，偶尔两个同学在对题，基本上很少有学生对题，我们一般嘱咐学生不要对题。比如语文作文对题，能对出什么？不大可能。但是数学很严谨、很客观，如果两个人里不一样，肯定是有人错了。所以，其实学生出来以后，第一，他的表情比较凝重，家长参与感明显渐弱。
主持人：不敢问了。
孟祥飞：这时你发现多数学生在考试的时候都会有一个习惯，他会把他不会做的题，那种困难度放大，他的眼里只会有不会做的题，可能忘了你有大量的题其实是会做的。数学考试毕竟不是智力竞赛，其实没有纯动脑筋的，我经常讲展示你个人风采的这种题其实没有，多数题，只要你认认真真踏踏实实学的同学，这道题你一定能够做出来的，绝大多数都是这种题。
回到难度，确实现在数学题的难度并不像我们刚刚说的可能那么简单。其实我们刚才可能想表达的主要意图是大多数题目考的都是非常突出主干的，基础知识很重要。
主持人：如果掌握了一些必要的基础知识，能做出来应该是没有问题。
孟祥飞：对，但是你要说试题简单，我也不是特别赞同。为什么？因为我们高考毕竟是选拔型考试，不可能有白开水型题目。我经常跟学生开玩笑，不可能一道题目说同学给你分你要不要？你写一个要，不可能有这种题。再简单的题，里面也会设计一些区分度难度。
尤其我们在这边想强调的是，我们发现最近几年的考题，尤其今年还提到数学文化，我们私底下吐槽不够文化，只是以数学为背景。近几年考试有一个特点，还是比较突出学生的数学思维和数学能力。我们一般讲数学可能分为几个不同的知识的层级，最简单的可能是课本的公式、定义、概念，再注意就是基本题型和对应方法。很多同学一说数学就是做题，一说做题就给分类。所以，基本的题型和对应的方法，可能是第二个层级的学习。我们觉得数学中最最重要的其实是第三个层级的学习，所谓的数学思想和数学能力。比如就是我们还是就高考题看一看，跟刚才的观点可能会有一些冲突，但是相信很多网友能够理解，并不矛盾，突出主体知识，重视基础知识的考察，同时会设计一些数学思维和数学能力的难点在里边。所以，这个试题你在做的时候，我个人判断学生的感觉是什么？他入口的时候会觉得很亲切，但是你自己做了以后又发现又不是那么平淡，不是白开水。
比如今年有几个题，其实我真的个人也比较喜欢。一个是新课标1卷的11题，题干非常简单，2的X次幂等于3的Y次幂，等于5的Z次幂。给了这三个数以后，说你比较一下X、Y、Z乘了2、3、5之后的大小。很多同学特别喜欢做这种题，因为题干非常简单。有时我们开玩笑一看就会，一看就不会，特别节约时间，不用纠结，简单明了。
很多同学拿到这个题以后就无从下手，指数的知识会吗？会，相等也可以理解，但是不知道怎么下手。我们发觉这个题里蕴含了很多高于所谓的基本知识的层面，我们所谓的数学思维。这个数学思维其实很重要的是“特殊与一般”。什么叫“特殊与一般”呢？这个题很有意思，2的X次幂等于3的Y次幂，等于5的Z次幂，如果你高中基础知识足够扎实，基础知识非常重要，你就知道这个题是三个函数，可以画三个图。只要能想到这个图，其实就具备了第一个思维，叫数形结合能力。当画出图之后发现这三个如果相等其实有很多情况，因为这三个图，高中同学肯定知道，三个指数函数都是递增，要让它相等就是让函数值纵坐标一样，最后无数种情况。比大小的时候你就发现，这个感觉像什么？我要比较三个未知的大小，或者叫三个变量的大小。变量，变量，肯定是不确定的。如果用我们通俗语言来讲，它是一个一般化的、大众化的，它有很多很多种情况。如果你真的想比较，可以怎么办？当然就取特殊值。也就是你不一定非得去比较这几个变量，你可以让2的X幂，3的Y次幂等于5的Z次幂，你直接让它等于2，如果都等于2，2的X次幂等于2，那X肯定是1，因为2的1次幂等于2，X就已经出来了。接下来3的Y次幂、5的Z次幂都等于2，就是出现对数，也是一个非常基本的概念。
你就比较这几个最常见的对数和2之间的大小就可以了。
主持人：就是换一种方式。
孟祥飞：对，所以这个题说实话，如果你的方法是得当的，就是我刚才说的，你采用一个特殊值方法来处理。我真心觉得这个11题去掉一个1都可以，直接放到第1题都可以。但是这个题难点这么一设计，不告诉你具体的值，让你比较X、Y、Z，出现变量，它放在11题这个位置非常合适，这就是所谓的数学题做起来非常难，难点就在哪儿？就在数学思维上。
这个题给我很深的印象。浩波老师觉得2卷哪个题给你比较深的印象？
杨浩波：2卷的题其实你会发现，刚才孟老师也谈到数学当中一个非常重要的思想是“特殊与一般”的思想，现在我给大家分析一下。会发新课标2卷今年出了一个考题，也蕴含了一个非常重要的思想叫数形结合的思想。考完新课标2卷的同学都知道，今年12题考到向量的问题，一般来说数学当中向量的题一般两种处理方法，一种是代数处理方法，一种是几何处理方法。这类题放在12道题的位置，12题是选择的压轴题，也是选择的最后一道题。压轴题更侧重考察同学的数学思维，不可能用我们平常做题的方法，单用代数或者单用几何把题做出来，显然是不靠谱的，显然这道题你会发现，拿到的时候就应该具备数学思维，我们既要使用代数的方法，也要使用几何的数学方法，就是数学当中非常重要的方法，叫数形结合，借着图来看数，借着数，把数转化成图形来进行理解。
这道题叙述出来非常简单，有一个正三角形，三边都是相等的。三角形平面当中所在的任何一个点，可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，就和这个三角形的三个顶点分别连接起来得到三条向量，这样去求三个向量的某种关系的数量积。拿到这类题，我们从专业的角度来讲，如果你想这个P点是任意的话，如果建立一个平面直角坐标系，P点会产生两个坐标，一个是X，一个是Y，最后建立出来向量最后的值是一个二元函数。二元函数是什么？我们发现中学最多学到的是求极值是关于一元函数的极值。二元函数这一类的极值一般我们解决要到大学里来解，不详细给大家讲。你会发现如果我们仅仅是用高中的知识是无法求解光用代数处理出来的二元函数的极值，到了这一步，我们就应该怎么办？应该把含有两个元的未知数降到含有一个元的未知数方程式当中去处理，也就是我们要减少它的未知数的量。到此为止会发现，我们要尽可能使得点P不再是那么任意地出现在平面上，我们要找到点P一个更特殊的位置。显然为了找到点P更特殊的位置，这个时候我们就要通过这个图形的方法去找到这个点P可能出现的一些方位。最后我们通过向量的最大和最小值的判断方法，我们发现这个点P，我们可以把它固定在这个正三角形ABC的高上。你想，一旦把这个点P固定在三角形ABC的高上，显然你要设立一个未知数，就是这个点P与底边的距离，就变成只有一个元的未知量，只要掌握这个数形结合的思想，把两个元的一个二元函数的极值问题转化为处理一个元的一元函数的极值问题，现在大家就很容易做了。
给大家讲一下做题的一些技巧方面。由于三角形ABC非常特殊，一般我们高考当中也会出现一些特殊图形的题目，比如说正方形、矩形，像这些图形做题的时候就应该关注它的对称的几何中心，比如正三角形，我们要关注它有三个顶点和它的几何中心，或者高的中心，比较对称的一些点。如果找到点P的位置之后，你要处理这个题可能设未知数比较麻烦，就可以通过试数的方法，尝试比较特殊的点取得它的值，从而把答案求出来。数形结合的思想其实在我们的生活当中或者在我们做题当中的运用是非常广泛的。
数学思维不是套路而是感觉
学数学就像做研究，要有好奇心与主动精神
主持人：其实对于考生来说，比如说基础知识的确是他靠平常的努力、刻苦学习可以积累的。刚刚两位老师都谈到数学思维，比如我们在平常怎么去培养数学思维？
孟祥飞：这个问题其实也是我们数学老师，可能每天都在思考的一件事。当然我的描述可能不是特别准确。我们知道知识有时可能是显性，有时可能是隐性，标准定义不是那么简单。我们会看到有些知识其实特别容易被总结出来也很容易被传达。我刚才说数学大概有三个层级，第一，概念公式、基本定义。另外，题型方法。这个很容易总结。我经常也开玩笑，很多老师在教学中比较倾向于“‘只要’、‘就’的句型”，同学只要见到什么就怎么写，学生特别喜欢这种。
主持人：也就是我们所说的套路。
孟祥飞：这条路就是套路。这些东西都是特别易于总结和语言表达的。但是还有一些东西说实话，它很难用语言精确表达。我觉得数学思维其实真的就是这么一个感觉。比如我打一个比方，可能也不是特别恰当。数学思维有点像我们生活中的技能，比如说骑自行车、游泳。骑自行车我怎么教你，第一步先买个自行车。第二步坐上去。第三步走你。我给你总结完了表达出去以后，你自己亲身操作的时候完全不是这个感觉。就包括我们刚才举的这两个例子，一个你可以取特殊值，既然是不定的，可以取一个特殊值。浩波老师举的例子，包括最后说的小技巧也是，这个最值可以猜想，它应该在特殊点。就算我们总结出来传达给学生，下一次考试中你依然是使用不出来的。这也是数学最有意思的一个点。我在上课老跟学生讲，只会意会不能言传。
主持人：全靠自己。
孟祥飞：对，像玄学的感觉。但是严格意义上来讲，数学思维在高中阶段实际上是有一个明确定义的。我们高中阶段有7个数学思维，如果你都学会。哪7个呢？最典型的是数形结合、分类讨论、转化化归、特殊与一般、有限无限、必然或然、函数与方程。这7个数学思维确实可以用言语总结出来，比如什么叫数形结合，给你一个代数式你应该想背后什么意义。给你一个几何图形，你应该想给它还原成代数方程。比如我们都知道笛卡儿还有一个很浪漫的传说，他给什么公主写信，写了一个心形曲线。最后证明果然是一个传说。但是你会发现，什么叫数形结合？是有标准定义的，直角坐标系下，每一个方程代表一个图形，每一个图形背后有一个方程。你就算把这个传达给学生，发现他们掌握起来也相当困难。在这边我特别想跟各位同学，尤其是看我们节目的很多都是准高三学生，我经常讲数学的学习是没有奇迹的。你经常可能会看到，反正我在网上就看到过，什么“不动脑筋学数学，人人都考140”。我真的特别想拿这个手机去砸他。基本上是不太可能的。如果你数学真的想学到一个不错的成绩，你不光得动脑筋，有时真的跟小研究一样，你适当的还要对知识有点兴趣。当然很多网友估计现在又开始吐槽了。说实话，这个真的非常非常重要。你看我们新课标下，当然教学标准是写给老师，教学标准分为三个层级。第一个叫知识。第二个叫方法与技能。第三，情感及价值观。第三个是什么意思？其实就是对各位同学在情感上，或者是你的意志品质上，你如果对这个数学题完全没有兴趣，动脑筋都是被动的，不可能主动地去掌握这个数学思维。
我在这边特别想结合今天的一个考题，今年课标1考完以后，圆锥曲线本来是一个非常非常难的点，但是很是很多同学反映这个题特别难。为什么？这道题考得非常到透，停留在第二个层级“方法与技能”。但是你现在看，很多人说解答其中的第一道三角，很多人直接跪了。为什么？这个题其实考察的就是数学思维，这个题不太在套路当中。
考题难度因人而异
脱离套路，转化思维 创新数学题便可迎刃而解
我在这边特别想给各位同学提个建议，我经常有一句话，在高考题出题人的眼里其实根本没有难度、区分度的，出题的人看什么题都简单。所以，有时真的参加高考的时候，尤其准高三的学生，还要做好一个心理预期，这个题并不是由浅到深排布。可能出题人觉得这个题简单，这个题难，但这是他的感觉，反映到你身上不一样。
主持人：对每个考生来说难度都不一样。
孟祥飞：我一直有一个想法，我觉得出题人不一定非得要中学老师出，但是真的可以请中学老师做顾问，因为中学老师非常了解学生，学生会觉得什么题简单？就是主干知识基本立题，就是套路，觉得这种题简单。学生只要一考什么就觉得难？一考有创新的数学思维能力的就觉得难。
主持人：拐小弯的那种。
孟祥飞：对，今年考的课标1的三角非常有意思。第一问其实难度很低，边角替换的一个什么问题。第二问给了一个三角形角B、角C，然后给了一个A边，然后让你求解这个三角形。当然角B和角C并不是单独给的，是给了角B和角C的sinB、sinC，考sinB、sinC和A边，很多同学一看这个题，因为我们知道解三角形的题，最基本的题是知三推一，给你边边角，角角边。但是这个题型给得非常复杂，大家一看没见过这种类型的题，顿时就慌了，但是其实这个题型从头到尾考察的是转化思维。
我在课上怎么给同学讲三角？三角就跟政治里的哲学是一样的。所以，这个题是有矛盾的。比如现在读题，有角B、角C，有一个A边。第一个矛盾是边角矛盾，有边有角，品种都不一样，怎么做？另外，名称矛盾，有的是B，有的是C，有的是A。学哲学都知道哲学有主要矛盾、次要矛盾。一直给学生讲的是最关键的矛盾是什么？就是角度矛盾，只要把角度矛盾统一了，这个题都可以做。
如果数学思维训练到很强的程度，你遇见这种创新题根本不用慌。应该怎么做呢？一定是把A边转化成B、C，或者是把B、C转化成A边。如果能够想到把B、C转化成A，那我估计小学生都知道，三角形内角和180，角B加角C加角A就是180，所以B+C就应该是180-角A。所以，我们这时一定要把B、C加起来。一旦有B、C加起来的意识之后，这个题非常简单就出来了。
数学我一直都有一个感觉，很多人对它会有误解，很多人讲学数学有什么用。这个题问得我也很有尴尬，我说你到高三就知道怎么用了，用来考大学。
我跟学生老说，其实学习的目的并不一定是高考，高考的目的也并不一定是为了一张通知书。你总有一天，就跟歌里面唱的一样，生活中的烦恼远比数学题来得更加复杂。而我们学习最主要的意义其实是为了让你变成一个更好的人。做数学题真的有什么用？虽然我是一个数学老师，真想不到有什么用。要不然学生问我，我也觉得挺尴尬的。
主持人：这是所有人的一个疑问
孟祥飞：既然说到这儿，这个话题可能跟高考差得有点远。
我课上经常给学生讲一个例子，古代有一个著名的哲学家、数学家，这个人叫泰勒斯，有一个定理叫泰勒斯定理。这哥们儿除了研究数学、哲学，研究古希腊，什么都研究，还研究天文。有一天他在夜观星象，研究天文，可能就没太注意脚下，就掉到了一个深坑里。第二天被人救起来以后很多人嘲笑他，说“泰勒斯，你这么大一个学问家，研究天文，你连地底下的事都看不清，还研究什么天文呢？”当时泰勒斯笑而不语就走了，你不知道能不能感受到泰勒斯的感觉。我之前还看到一个新闻，一个非洲的人给美国NASA宇航局写信，说非洲人都吃不饱，我们还花那么多钱研究火星？大家可能不太明白，现在研究火星等等，可能确确实实对当下使用价值不高，但是你一定要记住，第一，它对整个人类的价值有可能是很高的。第二，虽然它没有那么强的个人使用价值，但是我一直觉得它代表着一种精神，这种精神是什么？我们不断地去追求智慧。当你有了追求智慧、勇于探索，你看整个生活和世界观肯定是不一样的。
我有一句话特别想送给各位网友，我觉得数学并不是智慧，而是告诉你无知的，有一道题老师解了之后觉得太巧妙了，是在侮辱我。从而真正能理解我应该去尊敬数学、敬畏数学，从而追求智慧。它可能不会给你带来过多的实用价值，但是对你的精神价值和你整个人生观，会产生非常深远的意义。
所以，我特别希望每一个同学都能够爱上数学、物理、化学这种自然学科，真的是对每个同学的整个人生发挥的意义会更大。
回到主持人刚刚这个问题，我最后一句话，这件事如果你问我怎么来培养你的数学思维，我觉得我刚才已经回答这个问题了。你必须从你的内心角度先比较喜欢这个学科，或者用我的话来讲，因为现在有一个很流行的叫认知心理学，你最起码先暗示自己先假装爱上，因为这个很重要。心理学讲人不是因为伤心而落泪，而是因为落泪而伤心。你先假装爱上他，没准你会慢慢爱上他。
主持人：所有吐槽自己数学不好的，应该先假装让自己爱上数学，这是第一步，最重要的。
孟祥飞：非常重要。
主持人：刚才两位老师讲了很多关于数学的考点，其实今天在我们现场看直播的所有的同学，包括家长，很多可能是准高三的，因为现在也正在高考期间。
孟祥飞：高三学生如果现在看也是一个奇迹。
放平心态 劳逸结合
高三阶段是人生当中最有目的的时刻
主持人：二位能不能给我们准高三的这些学生以及他们的家长提一些建议？接下来数学的复习过程中有没有什么好的一些技巧之类的，可以跟大家分享一下。
杨浩波：其实你会发现，高二升高三的学生会想到，今后这一年我都要像箭一样冲刺过365天，我每天都要生活在老师的唠唠叨叨当中，考试的卷子当中，每天想着我怎么只睡5个小时，很匆忙的时间，一想想就后怕。就像我们在媒体当中宣传的也都是这样，许多学校的学生，比如像我们知道的衡水中学、毛坦厂中学，相信只要关心高考的家长和学生都了解这两个学校，这两个学校的学生真的是不分白天黑夜，真的是像机器一样在学习。我评价他们是机器还不恰当，因为人跟机器还是有差别的。
当想到高三的时候，第一感觉高三很苦、很累，到高三的时候可能很难直面这样的事情。现在毕竟有的同学心理压力一大，可能产生心理方面的一些问题，也是现在值得关注的一点。
我想跟大家扯一点题外话，数学当中有一些非常有名的定理，当然有的被证明，有的没有被证明，随便跟大家说一下费马大定理、哥德巴赫定理，这两个定理，我们知道费马大定理，97年的时候被一个数学家安德鲁·怀尔斯证明了，而哥德巴赫猜想一直到现在，哥德巴赫提出400年，都没有任何数学家能够攻破他，最好的我们知道中国的陈景润数学家最后证明到了1+2的程度。
我想说的不是这一点，你知道吗？当年安德鲁·怀尔斯97年证明这一个命题之后，当给牛津大学下面的数学家做汇报的时候，他说的最后一句话是什么？他说的最后一句话是“好吧，到这里我们就结束了”。后面他撰写回忆录的时候，别人问起他这一段经历，当你最终把你所有的成果展示给下面的数学家的时候，你是一种什么样的心态？是感到高兴，还是放松呢？他说了一句非常有名的话，他说其实我发现我非常失落。为什么呢？他发现失落的原因是，他过去用了8年时间去证明这么一个前面的数学家300多年都没有证明的定理以后，最终汇报完的那一刻，他发现他人生失去了目的，这8年他都是非常有目的生活，都是为了把这个数学定理给证明出来这么一个结论，从而为这个目标而奋斗。但是8年以后，他真的把这个公式证明出来了以后，发现他人生没有什么目的了，因为他已经功成名就了，再也没有为了一个目标而奋斗的过程。
我给大家举这个事例的原因是，同学们，不要把高三想得太难。最终可能你回到孟老师的年龄，回到比我稍微大一点的年龄，你就会发现其实高三阶段是你人生当中最有目的的一个时刻。当你拿到高三的时刻，你会发现你整个一年都有相同的一些同学，跟你学相同的知识，考了相同的试卷，面对相同的目标都是要考上大学，要出人头地。真的这个时刻，当你回首的时候，你发现这个时刻才是你最值得回味的时刻，我们经常说一些笑话，说人生最牛逼的时刻就是你高考的时刻，因为你之后到了大学和参加工作，再也不会在那么长的时间为了一个目标而奋斗。
我就想说的是这一点，同学不要把高考想得太难，高考这一年对你人生的意义其实非常重要，帮助你培养你自己的目的，帮助培养你自己的自信心，与你一起前进。
主持人：是一个快速提升的过程。
切记不要盲目听课或者是刷题
做数学记住HOW与WHY
孟祥飞：有点像我们刚才讲的，你如果想学好数学，你一定得在学习过程中学习享受数学学习的感觉。
刚才杨老师的观点我也特别认同，如果你想要高三取得一个特别好的成绩，你一定要找一个感觉，你觉得高三生活是很享受的。当你一旦有了这种被动感觉以后，这个效果其实都不是很好。所以，我最后其实想总结一下，我们今天讲的点可能相对会比较散。如果真的屏幕前有准高三的学生，我们真的发自肺腑想给同学强调一件事，因为数学学习真的有很多误区，有人说我数学学习不断做题。我认为你单一做一件事效果都不会特别明显。我总结一下我们今天来讲的几个观点。
第一，大家切记不要盲目听课或者是刷题。第一个观点讲的是，他将来高考是一个非常标准化的考试，公正、公平、公开，你都不用预测，考什么基本上都是固定。今年我们也是预测过很多题，说实话我们也不愿意讲这件事。一个数学老师如果连90%的题都不知道要考什么，你这个水平其实真的已经非常低了。因为这个考题是非常稳定和固定。你就把最核心、最突出、最主干的知识全部学到位，这就足够了。所以，千万不要漫无边际学比较偏、比较怪的。有人经常拿这种题过来问，我经常开玩笑说这都不会。这肯定是开玩笑的，学生就很不服气。其实我内心的想法，真的解释太多了，这个题其实说实话，跟高考题风格差别比较大，你做它的意义其实不是很大。
第二点建议，刚才讲的数学思维，我给大家传达的观点是思维其实很难学，但说实话也并不是那么难。关键是以一句很重要的话是欲速则不达。真的想培养数学思维，告诉大家一个很好的方法，降低你做题的速度。每天早晨起来想一想今天要做什么，晚上睡觉的时候想想今天做了什么。我经常把这句话送给我的同学你每做一道数学题，不要上来就写，先想想这题怎么做，做完了以后再回忆回忆，这个题我是怎么做出来的，好好琢磨一下。
你在做数学的时候一定要记住两个单词，一个是HOW，不要老去琢磨这个数学题如何夺，如果老去琢磨如何做，你始终停留在方法与技能这个层次。你要想到另外一个词语叫WHY，为什么这么做。这就是我们背后所讲的数学能力和数学思维。这个对各位同学来讲是非常非常重要的。做题、听课都不要追求量，一定是追求质的。
最后一个观点，就像我跟浩波老师最后讲的，感觉有点天马行空。但是我真心觉得这件事对每一个学生来说非常非常重要，他告诉你一个最简单的事情，对学生未来也是这样，如果对你所做、所学的这件事毫无兴趣，坦白地讲，我觉得你不会到一个非常非常好的水平。所以，你无论如何，我还是那句话，你哪怕假装先爱上数学。
非常祝愿各位准高三的学生在未来的一年能够在数学这个学科取得好的成绩。
主持人：刚才两位老师说的技巧，可能是很多同学从小到大都听过的，就像里说的感觉我也特别有感触。小的时候我会问一些学霸们，你的数学为什么那么好，那时可能觉得他们有点特装，他们会说不知道，有感觉，做的时候特别有感觉。老师有时可能也会说，你就多做，慢慢做，做多了就有感觉了，越有感觉做得越顺利。
孟祥飞：其实我们都特别想打他们。其实真心想想他们说的真是的。
主持人：后来想想真是这样，可能还是得自己多费一些心思去研究，学习这个东西的确是一个非常慢的东西，但是靠积累才能达到好的成果。
今天也非常感谢两位老师的分享，在座的准高三或者是高二的学生，听到老师的这些技巧一定是受益匪浅，也欢迎大家能够多多地思考在数学方面的一些研究、好好琢磨一下。如果你不喜欢数学，第一步就要假装爱上数学。
最后，我还想给大家再次插播一下我们的福利活动，今年所有能够考到613的考生，你得到这个分数的时候就可以快马加鞭赶紧查一下自己周边有没有魅族的门店，可以免费获得魅蓝手机一部。接下来会插一段小的视频，不要走开，接下来会有语文试题的解析。
责任编辑：戴全英
