(一)容斥问题概述
容斥问题是大家并不陌生的问题，其实就是大家在高中阶段学习集合的概念时接触到的一种题型。容斥问题讲的就是不同集合之间元素的相容与相斥问题。分为两集合容斥问题和三集合容斥问题。
1、题型特征
这类题型在题干中一般会给出两个或三个集合，以及一类事物的总体，集合会在这个总体中，每个集合之间又存在着交集，或是两个集合的交集，或是三个集合的交集。每个集合分别表示满足一个条件，两个集合的交集表示同时满足两个条件，三个集合的交集表示同时满足三个条件，集合之外的表示都不满足条件的量，任何一个集合或是交集或是集合之外或是总数都可能成为这类题目所要求的量。
2、题型分类
在公务员考试中，根据集合的个数，容斥原理问题一般只有两集合容斥关系和三集合容斥关系两种类型。
(二)广东省历年命题规律
容斥问题是广东省考行测数学运算的常考题型，在历年的考试中分别出现了两集合和三集合的题型，所以这部分内容是广大考生在备考广东省考时的重点。
(三)高分技巧解读
在解答容斥问题时，其原理是在不考虑重叠的情况下，先将所有对象的数目相加，然后再减去重复的部分，从而使得计算的结果既无遗漏又无重复。
1、解题技巧分析
| 1.两集合标准型核心公式
满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数－两者都满足的个数＝总个数－两者都不满足的个数(即：A+B-A∩B=总个数-都不满足的个数) 图示法(文氏图)
2.三集合标准型核心公式 A+B+C-(A∩B+B∩C+A∩C)+A∩B∩C=总个数-都不满足的个数 A+B+C-1×(满足两个条件的个数)-2× A∩B∩C =总个数- 都不满足的个数 图示法(文氏图)：
3.三集合图示标数型 a。特别注意“满足某条件”和“只满足某条件”的区别； b。特别注意有没有“三个条件都不满足的情形”； c。标数时，注意从中间向外标记。 |
2、典型例题分析
【例1】(广东2009年)旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5∶3，喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7∶5，两种活动都喜欢的有43人。对这两种活动都不喜欢的人数是( )。
A .18人 B.27人 C.28人 D .32人
【解析】A。这是一道两集合容斥问题。依题意可知，喜欢爬山的有75人，喜欢游泳的有70人，根据两集合公式可得，两种活动都不喜欢的有120-(75+70-43)=18(人)。
【例2】(广东2014年)为丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。在该单位的所有职工中，参加合唱活动的有189人，参加象棋活动的有152人，参加羽毛球活动的有135人，参加两种活动的有130人，参加三种活动的有69人，不参加任何一种活动的有44人。该单位的职工人数为( )。
A .233 B.252 C.321 D .520
【解析】B。这是一道三集合容斥问题。设该单位职工人数为P，依据三集合公式可得：189+152+135-(130+69×3)+69=P-44，解得P=252。故本题正确答案为B。
【例3】(国考2015年)某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷( )。
A.310 B.360 C.390 D.410
【解析】D。根据三集合容斥原理的公式，179+146+246-24-2×115=总人数-52，解得总人数为369，故问卷数量为369÷90%=410。因此，本题答案为D选项。
