第三节 数量关系的规律和例题解析(一)

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一、数字推理的规律和例题解析

1.自然数列

例1 4，5，6，7，( )

A8 B9 C10 D11

解析：按自然数列规律，( )内应是8。故本题正确答案为A。

例2 2，3，5，8，( )

A8 B9 C12 D15

解析：该题初看不知是什么规律，但用减法变化一下，即显示出其规律了。3-2=1，5-3=2，8-5=3，这是个自然数列，那么下一个数应该是?-8=4，?=12。故本题的正确答案为C。

2.奇数数列

例1 1，3，5，7，( )

A8 B9 C10 D11

解析：按奇数数列规律，( )内应是9。故本题正确答案为B。

例2 2，3，6，11，( )

A.18 B.19 C.20 D.21

解析：本题初看不知是什么规律，但用减法变化一下后即显示出其规律来了。3-2=1，6-3=3，11-6=5，这是奇数数列规律，那么下一个数是?-11=7，则11+7=18。故本题正确答案为A。

3.偶数数列

例1 2，4，6，8，( )

A5 B7 C9 D10

解析：根据偶数数列规律，( )内的数字应为10。故本题正确答案为D。

例2 4，6，10，16，24，( )

A22B24C33D34

解析：本题初看前四个数中，前面两个数之和等于第三个数，但这不是本题的规律，因为到了第五个数就不对了，应该用别的规律。可试着用减法，即6-4=2，10-6=4，16-10=6，24-16=8，这样一减规律就显示出来了，这是个偶数数列，那么下一个数为?-24=10，10+24=34。故本题正确答案为D。

4.等差数列

例1 1，4，7，10，( )

A11B12C13D14

解析：在本题中4-1=3，7-4=3，10-7=3，这是道公差为3的等差数列题，( )内之数应为3+10=13。故本题正确答案为C。

例2 2，4，8，14，22，( )

A33B32C31D30

解析：如果仅从本题前3个数字就断定为后一个数是前一个数的两倍的规律，那到第4、5个数就不能运用了。可试着用减法，4-2=2，8-4=4，14-8=6，22-14=8，这就成了公差为2的二级等差数列了，下一个数为?-22=10，依此规律，( )内之数为22+10=32。故本题正确答案为B。

例3 2，4，3，5，6，8，7，( )

A15B13C11D9

解析：本题初看较乱，不知是什么规律，但认真分析一下，用减法将第2个数减第一个数，4-2=2，第四个数减第三个数5-3=2，第6个数减第5个数8-6=2，可见这就成了公差为2的等差数列了，那么( )内之数必然是7+2=9。故本题的正确答案为D。

例4 12，34，56，78，( )

A910B100C912D104

解析：这是道等差数列题，如果看成是自然数列而选A就错了，这是公差为22的等差数列。因为4个数之间的差均为22，所以( )内之数应为78+22=100。故本题的正确答案为B。

5.等比数列

例1 4，8，16，32，( )

A48B56C64D68

解析：根据等比数列规律，这是一个公比为2的等比数列，( )内的数为32×2=64。故本题的正确答案为C。

例2 -2，6，-18，54，( )

A-162B-172C152D164

解析：在此题中，相邻两个数相比6÷(-2)=-3，(-18)÷6=-3，54÷(-18)=-3，可见，其公比为-3。据此规律，( )内之数应为54×(-3)=-162。故本题的正确答案为A。

例3 0，1，3，7，15，31，( )

A32B45C52D63

解析：从题干中各数字之间的关系来看，后一个数减去前一个数后分别为：1-0=1，3-1=2，7-3=4，15-7=8，31-15=16，那么下一个差数是32，( )内的数为31+32=63，这就是二级等比数列。故本题正确答案为D。

例4 12，36，8，24，11，33，15，( )

A30B35C40D45

解析：本题初看较乱，但仔细分析可得出这是一道两个数为一组的题，在每组数中，后一个数是前一个数的3倍，也可称为公比为3的等比数列，15×3=45。故本题正确答案为D。

例5 8，8，6，2，( )

A-4B4C0D-2

解析：在该题中，8-8=0，8-6=2，6-2=4，2-?=6，即?=-4。故本题正确答案为A。

6.加法数列

例1 1，0，1，1，2，( )，5

A5B4C3D6

解析：本题可用加法数列解答。在本题中，1+0=1，0+1=1，1+1=2，可见前两个数之和等于第三个数，5-2=3。故本题正确答案为C。

例2 4，3，1，12，9，3，17，5，( )

A12B13C14D15

解析： 本题初看较难，亦乱，但仔细分析，便不难发现，这是一道三个数字为一组的题，在每组数字中，第一个数字是后两个数字之和，即4=3+1，12=9+3，那么依此规律，( )内的数字就是17-5=12。故本题的正确答案为A。

7.减法数列

例1 5，3，2，( )，1

A1B-1C-2D-3

解析：这是一道前两个数之差等于第三个数的减法数列，即5-3=2，3-2=1，那么，依此规律，( )内的数就是2-1=1。故本题正确答案为A。

例2 19，4，18，3，16，1，17，( )

A5B4C3D2

解析：本题初看较难，亦乱，但仔细分析便可发现，这是一道两个数字为一组的减法规律的题，19-4=15，18-3=15，16-1=15，那么，依此规律，( )内的数为17-15=2。故本题的正确答案为D。

8.乘法数列

例1 1，2，2，4，8，( )

A12B15C32D36

解析：本题是一道前两个数之积等于第三个数的乘法数列，即1×2=2，2×2=4，2×4=8，依此规律，( )内的数就是4×8=32。故本题的正确答案为C。

例2 2，5，2，20，3，4，3，36，5，6，5，150，8，5，8，( )

A280B320C340D360

解析：本题初看较难，但仔细分析后便发现，这是一道四个数字为一组的乘法数列题，在每组数字中，前三个数相乘等于第四个数，即2×5×2=20，3×4×3=36，5×6×5=150，依此规律，( )内之数则为8×5×8=320。故本题正确答案为B。

例3 6，14，30，62，( )

A85B92C126D250

解析：本题仔细分析后可知，后一个数是前一个数的2倍加2，14=6×2+2，30=14×2+2，62=30×2+2，依此规律，( )内之数为62×2+2=126。故本题正确答案为C。

9.除法数列

例1 8，4，2，2，1，( )

A2B3C4D5

解析：这是一道前一个数除以后一个数等于第三个数的除法数列题，即8÷4=2，4÷2=2，2÷2=1，依此规律，( )内之数则为2÷1=2。故本题正确答案为A。

例2 12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，( )，4

A4B3C2D1

解析：本题初看很乱，数字也多，但仔细分析后便可看出，这道题每组有四个数字，且第一个数字被第二、三个数字连除之后得第四个数字，即12÷2÷2=3，14÷2÷7=1，18÷3÷2=3，依此规律，( )内的数字应是40÷10÷4=1。故本题的正确答案为D。

10.平方数列

例1 1，4，9，16，( )

A23B24C25D26

解析：这是一道自然数列1、2、3、4的平方的题，那么( )内的数应为5的平方，即25。故本题的正确答案为C。

例2 2，3，10，15，26，35，( )

A40B45C50D55

解析：本题是道初看不易找到规律的题，可试着用平方与加减法规律去解答，即2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，35=62-1，依此规律，( )内之数应为72+1=50。故本题的正确答案为C。

例3 1，2，6，15，31，( )

A45B50C52D56

解析：这也是道初看不易找到规律的题。可用减法去试，2-1=1，6-2=4，15-6=9，31-15=16，那么，这些差数就是自然数列的平方了。即12=1，22=4，32=9，42=16，那么，依此规律，( )内之数应是52+31=56。故本题的正确答案为D。

例4 3，7，47，2 207，( )

A4 414B6 621C8 828D4 870 847

解析：本题可用前一个数的平方减2得出后一个数，这就是本题的规律。即7=32-2，47=72-2，2 2072-2=4 870 847，本题可直接选D，因为A、B、C只是四位数，可排除。而四位数的平方是7位数。故本题的正确答案为D。

11.立方数列

例1 1，8，27，64，( )

A100B125C150D175

解析：这是道自然数列立方的题，13=1，23=8，33=27，43=64，那么，( )内的数应是53=125。故本题的正确答案为B。

例2 4，11，30，67，( )

A126B127C128D129

解析：这道题有点难，初看不知是何种规律，但仔细观之，可分析出来，4=13+3，11=23+3，30=33+3，67=43+3，这是一个自然数列的立方分别加3而得。依此规律，( )内之数应为53+3=128。故本题的正确答案为C。

12.质数数列

例1 2，3，5，7，( )

A11B12C9D10

解析：所谓质数是指只能被1和它本身整除之整数，也叫素数。根据这个定义，7后面的质数应为11，而不能选9，因为9除了被1和它本身整除外，还可以被3整除。故本题的正确答案为A。

例2 22，24，27，32，39，( )

A40B42C50D52

解析：本题初看不知是何规律，可试用减法，后一个数减去前一个数后得出：24-22=2，27-24=3，32-27=5，39-32=7，它们的差就成了一个质数数列，依此规律，( )内之数应为11+39=50。故本题正确答案为C。

13.分数数列

例1 1/11，1/13，1/15，( )

A1/12B1/14C1/16D1/17

解析：分数数列之类的题，当分子相同时，可只从分母中找规律，即11、13、15，这是个公差为2的等差数列。依此规律，( )内的分母应为15+2=17。故本题的正确答案为D。

例2 2/51，5/51，10/51，17/51,( )

A15/51B16/51C26/51D37/51

解析：本题中分母相同，可只从分子中找规律，即2、5、10、17，这是由自然数列1、2、3、4的平方分别加1而得，( )内的分子为52+1=26。故本题的正确答案为C。

例3 20/9，4/3，7/9，4/9，1/4，( )

A5/36B1/6C1/9D1/144

解析：这是一道分数难题，分母与分子均不同。可将分母先通分，最小的分母是36，通分后分子分别是20×4=80，4×12=48，7×4=28，4×4=16，1×9=9，然后再从分子80、48、28、16、9中找规律。80=(48-28)×4，48=(28-16)×4，28=(16-9)×4，可见这个规律是第一个分子等于第二个分子与第三个分子之差的4倍，依此规律，( )内分数应是16=(9-?)×4，即(36-16)÷4=5。故本题的正确答案为A。

14.单、双数项数列

例1 6，9，7，10，8，11，( )，( )

A12，9B9，12C12，12D13，14

解析：这道题初看很乱，但仔细分析即可明确这道题分为单数项与双数项数列，其中单数项为6、7、8，是自然数列，下一个数即第一个( )内应为9，再看双数项9、10、11也是个自然数列，下一个数即第二个( )内应为12。故本题的正确答案为B。

例2 23，46，48，96，54，108，99，( )

A200B199C198D197

解析：本题的每个双数项都是本组单数项的2倍，依此规律，( )内的数应为99×2=198。本题不用考虑第2与第3，第4与第5，第6与第7个数之间的关系。故本题的正确答案为C。

例3 9，29，16，66，25，127，36，( )

A215B217C218D221

解析：这道题初看有点乱。但仔细分析一下，就可发现这是道双重数列的题，即分单数项和双数项题。先看单数项9、16、25、36，是自然数列3、4、5、6的平方，再看双数项，29=33+2，66=43+2，127=53+2。依此规律，( )内之数应为63+2=218。故本题的正确答案为C。

15.小数数列

例1 11，22，43，74，115，( )

A155B156C158D166

解析：此题初看较乱，又是整数又是小数。遇到此类题时，可将小数与整数分开来看，先看小数部分，依次为01，02，03，04，05，那么，( )内的小数应为06，这是个自然数列。再看整数部分，即后一个整数是前一个数的小数与整数之和，2=1+1，4=2+2，7=4+3，11=7+4，那么，( )内的整数应为11+5=16。故本题的正确答案为D。

例2 116，825，2736，6449，( )

A6525B12564C12581D12501

解析：此题先看小数部分，16、25、36、49分别是4、5、6、7自然数列的平方，所以( )内的小数应为82=64，再看整数部分，1=13，8=23，27=33，64=43，依此规律，( )内的整数就是53=125。故本题的正确答案为B。

例3 075，065，045，( )

A078B088C055D096

解析：在这个小数数列中，前三个数皆能被005除尽，依此规律，在四个选项中，只有C能被005除尽。故本题的正确答案为C。

16.根号( )数列

例1 2，3，2，( )，6

A4B5C7D8

解析：由于2=4，所以，这个 中的数字就成了自然数列2、3、4、( )、6了， 内的数应当就是5了。故本题的正确答案应为B。

例2 25，16，( )，4

A2B3C3D6

解析：根据 的原理，25=5，16=4，4=2，5、4、( )、2是个自然数列，所以( )内之数为3。故本题的正确答案为C。

例3 1/2，2/5，3/10，4/17，( )

A4/24B4/25C5/26D7/26

解析：该题中，分子是1、2、3、4的自然数列，( )内分数的分子应为5。分母2、5、10、17一下子找不出规律，用后一个数减去前一个数后得5-2=3，10-5=5，17-10=7，这样就成了公差为2的等差数列了，下一个数则为9，( )内的分数的分母应为17+9=26。故本题的正确答案为C。

17.幂数列

例1 16，27，16，( )，1

A5B6C7D8

解析：这是道难题，用加减乘除法都找不出正确答案，可试着用幂(表示一个数自乘若干次所得的积)来解答。16=24，27=33，16=42，5=51，1=60，这就成了一个降幂排列的自然数列。故本题的正确答案为A。

例2 2，12，36，80，150，( )

A250B252C253D254

解析：这是一道难题，也可用幂来解答之。2=2×12，12=3×22，36=4×32，80=5×42，150=6×52，依此规律，( )内之数应为7×62=252。故本题的正确答案为B。