2019年的中考数学冲刺复习工作已经打响，如何抓住初三这一年的关键学习时期，是每位家长考生非常关心的话题，经常收到读者的私信，探讨如何做才能在初三这一年提高数学成绩等。
纵观历年中考数学试卷得分情况，发现一些人基础题做的不错，但在一些专题上面丢分比较严重，如规律探索类失分就比较严重。
什么是规律探索类问题？
规律探索类问题一般指的是给出一定条件（可以是有规律的算式、图形或图表），通过认真分析，仔细观察，综合归纳，大胆猜想，进而得出结论，并加以验证的数学探索题。
在一些教材中，规律探索类问题也称之为归纳猜想问题，或也叫观察、归纳与猜想题，此类题型最大特点：问题的结论或条件不直接给出，而常常是给出一列数、一列等式或一列图形的一部分，然后让考生通过观察、分析、概括、推理、猜想等一系列活动，逐步确定需要求的结论。
下面我们先讲解一道中考真题，帮助大家理解什么是规律探索类问题。
典型例题分析1：
如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn。下列结论正确的有（）
①四边形A2B2C2D2是矩形；
②四边形A4B4C4D4是菱形；
③四边形A5B5C5D5的周长是（a+b）/4
④四边形AnBnCnDn的面积是ab/2n+1。
考点分析：
三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；规律型。
题干分析：
首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：
①根据矩形的判定与性质作出判断；
②根据菱形的判定与性质作出判断；
③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5 的周长；
④根据四边形AnBnCnDn 的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积。
解题反思：
本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）。解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系。
规律探索类问题就是指给出一定条件（可以是有规律的算式、图形或图表），让学生认真分析，仔细观察，综合归纳，大胆猜想，得出结论，进而加以验证的数学探究题。
典型例题分析2：
在同一平面内有n条直线，任何两条不平行，任何三条不共点。当n=1时，如图（1），一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图（2），两条直线将一个平面分成四个部分；则：当n=3时，三条直线将一个平面分成 部分；当n=4时，四条直线将一个平面分成 部分；若n条直线将一个平面分成an个部分，n+1条直线将一个平面分成an+1个部分。试探索an、an+1、n之间的关系。
考点分析：
规律型：图形的变化类；规律型。
题干分析：
一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分。
解题反思：
本题是对图形变化问题的考查，根据前四种情况发现有几条线段则分成的空间比前一种增加几部分是解题的关键。
其实在小学学习阶段，大家就接触到规律探索类问题，基于小学时期的知识储备有限，很多地方都没有展开。在中考数学当中，规律探索类问题一直是中考数学热点，题型有选择题、填空题、解答题等形式出现，解法灵活多样、综合性较强，能很好考查考生分析问题和解决问题的能力。
考生要想在考试中拿到此类题型的分数，那么在平时的学习过程中就要对题目多多研究，如对具体结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用。
典型例题分析3：
△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，
（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由。
（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2=1/2；
再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去…，则第10次剪取时，s10=1/2；
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。
考点分析：
正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形；规律型。
题干分析：
（1）分别求出甲、乙两种剪法所得的正方形面积，进行比较即可；
（2）按图1中甲种剪法，可知后一个三角形的面积是前一个三角形的面积的1/2，依此可知结果；
（3）探索规律可知：Sn=1/2n-1，依此规律可得第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。
解题反思：
本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，得出甲、乙两种剪法，所得的正方形面积是解题的关键。
通过对近几年中考数学真题纵向和横向的研究，规律探索类问题一般有数字猜想型、数式规律型、图象变化猜想型或与图形有关的操作变化过程的规律、坐标变化型等这么几种类型。不同类型的规律题解法上可能有差别，但本质上是一样的。
从问题本质上去研究，解决此类问题一定要学会观察、归纳、猜想、试验、证明等数学方法，抓住数学知识之间的联系等，根据已有的图象与文字提供的信息或解题模式，进行适当的正向迁移和归纳推理，并通过计算或证明解决实际问题。
来源：吴国平数学教育
责任编辑：陈熙
