提到中考数学，就不得不提二次函数。对于二次函数，相信大家并不陌生，特别是进入初三之后，很多关于压轴题的讲解，都是围绕二次函数展开，如二次函数综合问题、二次函数动点问题、二次函数分类讨论、二次函数与几何等综合问题，这些题型都是全国各地中考数学非常喜欢考查的对象，大部分时候都是作为压轴题来考查考生。
中考既考查二次函数及其图象的有关基础知识，同时以二次函数为背景的应用性问题也是命题热点之一。与二次函数有关的实际应用题，近年在各地中考数学中频频出现，因此，无论是二次函数的新课学习还是中考复习，大家都要及时关注这一热点。
典型例题分析1：
一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件。今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场。若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7X倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5X倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加X倍（本题中0＜X≤11）。
（1）用含X的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为 元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为 元。
（2）求今年这种玩具的每件利润Y元与X之间的函数关系式。
（3）设今年这种玩具的年销售利润为W万元，求当X为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量。
解（1）10+7x；12+6x；
（2）y=（12+6x）﹣（10+7x），
∴y=2﹣x （0＜x＜2）；
（3）∵W=2（1+x）y
=﹣2（1+x）（x﹣2）
=﹣2x2+2x+4，
∴W=﹣2（x﹣0.5）2+4.5
∵﹣2＜0，0＜x≤11，
∴W有最大值，
∴当x=0.5时，W最大=4.5（万元）。
答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元。
考点分析：
二次函数的应用；应用题。
题干分析：
（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+100.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+120.5x）元/件；
（2）今年这种玩具的每件利润Y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）﹣（10+7x），然后整理即可；
（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量，得到W=﹣2（1+x）（x﹣2），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案。
解题反思：
本题考查了二次函数的顶点式：y=a（x﹣k）2+h，（a≠0），当a＜0，抛物线的开口向下，函数有最大值，当x=k，函数的最大值为h。也考查了代数式的表示和利润的含义以及配方法。
函数问题一直是初中数学的核心内容，而二次函数的应用更是中考命题的热点之一，其题型变化一直受到命题老师的高度关注。纵观近几年全国各地中考数学试题为例，认真分析题型当中设置的常见手法和技巧，对大家正确掌握应对方法，破除解题障碍有着积极的意义。
典型例题分析2：
一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件。今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场。若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）。
（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为 元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为 元。
（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式。
（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）×年销售量。
解（1）10+7x；12+6x；
（2）y=（12+6x）-（10+7x），∴y=2-x （0＜x＜2）；
（3）∵w=2（1+x）y=-2（1+x）（x-2）=-2x2+2x+4，
∴w=-2（x-0.5）2+4.5
∵-2＜0，0＜x≤11，
∴w有最大值，
∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）。
答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元。
考点分析：
二次函数的应用；应用题。
题干分析：
（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+100.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+120.5x）元/件；
（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）-（10+7x），然后整理即可；
（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）×年销售量，得到w=-2（1+x）（x-2），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案。
解题反思：
本题考查了二次函数的顶点式：y=a（x-k）2+h，（a≠0），当a＜0，抛物线的开口向下，函数有最大值，当x=k，函数的最大值为h。也考查了代数式的表示和利润的含义以及配方法。
很多考生在复习过程中，对应用题的关注度并不高，但其实它一直是中考数学必考的解答题。在历年的中考数学中，二次函数都是考试的必考知识内容，而二次函数的应用题是重点中的重点，相当一部分考生在中考数学当中失分比较严重。
通过例题的讲解分析，我们要学会在应用题上找到解题的关键点，并通过习题训练，及时掌握一定的中考二次函数应用题解题技巧。
典型例题分析3：
课本中有一个例题：
有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2。
我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：
（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？
（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明。
考点分析：
二次函数的应用。
题干分析：
（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；
（2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可。
典型例题分析4：
某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低。若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示。
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？
考点分析：
二次函数的应用。
题干分析：
（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可。
（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值。
（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题。
应用二次函数知识去解决的实际问题，我们称这类问题为二次函数应用题，大家一定要认识到二次函数应用题一直是中考数学的命题热点，其中一些命题设计新颖，创意别具一格，在复习过程中一定要抓住命题特点及解题思路。
来源：吴国平数学教育
责任编辑：陈熙
